Question

如圖，B、E、F、D在同一直線上，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD于點E，CF⊥BD于點F．
求證：AE=CF．

Answer 1

【答案】分析：先根據垂線的定義得到∠AED=∠CFD=90°，由BF=DE可得到BE=DF，然后根據直角三角形的判定方法可證出Rt△ABE≌Rt△CDF，則AE=CF．
解答：證明：∵B、E、F、D在同一直線上，AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AED=∠CFD=90°，
∵BF=DE，
∴BF-EF=DE-EF，即BE=DF，
∵在Rt△ABE和Rt△CDF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL），
∴AE=CF．
點評：本題考查了全等三角形的判定與性質：有一組斜邊和一組直角邊對應相等的兩個直角三角形全等；全等三角形的對應邊相等．