Question

【題目】如圖正方形ABCD的邊長為4，E、F分別為DC、BC中點．

（1）求證：△ADE≌△ABF．

（2）求△AEF的面積．

Answer 1

【答案】解：（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=AD，∠=90°，DC=CB，

∵E、F為DC、BC中點，∴DE=DC，BF=BC。∴DE=BF。

∵在△ADE和△ABF中， ，∴△ADE≌△ABF（SAS）。

（2）由題知△ABF、△ADE、△CEF均為直角三角形，

且AB=AD=4，DE=BF=×4=2，CE=CF=×4=2，

∴S△AEF=S正方形ABCD﹣S△ADE﹣S△ABF﹣S△CEF

=4×4﹣×4×2﹣×4×2﹣×2×2=6。

【解析】試題分析：(1)、根據正方形的性質以及中點得出DE=DF，結合正方形的性質得出△ADE和△ABF全等；(2)、利用正方形的面積減去三個直角三角形的面積得出△AEF的面積.

試題解析：(1)、∵四邊形ABCD為正方形， ∴AB=AD，∠=90°，DC=CB， ∵E、F為DC、BC中點，

∴DE=DC，BF=BC， ∴DE=BF， ∵在△ADE和△ABF中，， ∴△ADE≌△ABF（SAS）；

(2)、由題知△ABF、△ADE、△CEF均為直角三角形， 且AB=AD=4，DE=BF=×4=2，CE=CF=×4=2，

∴S△AEF=S正方形ABCD﹣S△ADE﹣S△ABF﹣S△CEF=4×4﹣×4×2﹣×4×2﹣×2×2=6．