Question

已知：如圖，BP為∠ABC的平分線，PD⊥BC于D，且∠BAP＋∠BCP＝．求證：AB＋BC＝2BD．

Answer 1

答案：
解析：

作PE⊥AB，E為垂足． 　　∵BP為∠ABC的平分線，PE⊥AB，PD⊥BC， 　　∴PD＝PE． 　　∵∠BAP＋∠BCP＝， 　　∠BAP＋∠EAP＝， 　　∴∠BCP＝∠EAP． 　　又∴∠AEP＝∠PDC＝， 　　∴△PAE≌△PCD． 　　∴DC＝AE，BE＝BD． 　　∴AB＋BC＝AB＋DC＋BD＝BE＋BD＝2BD．