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7、如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC=10，EF垂直平分AB，如果△FBC的周長為15，則BC=

；如果BC=6，則△FBC的周長為

．

分析：根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AF=BF，再根據△FBC的周長的表示代入數據計算即可．

解答：解：∵EF垂直平分AB，
∴AF=BF，
∴BC=15-CF-BF=15-AC=15-10=5；
△FBC的周長為BC+CF+BF=BC+AC=10+6=16．
故應填：5；16．

點評：本題主要考查了等腰三角形的性質及線段垂直平分線的性質；熟練掌握相關性質對相等的線段進行等量代換是解題的關鍵．

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24、已知：如圖，在等腰三角形ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分線BD與AC交于點D，DE⊥BC于點E．求證：AD=CE．

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（2012•長春）感知：如圖①，點E在正方形ABCD的邊BC上，BF⊥AE于點F，DG⊥AE于點G，可知△ADG≌△BAF．（不要求證明）
拓展：如圖②，點B、C分別在∠MAN的邊AM、AN上，點E、F在∠MAN內部的射線AD上，∠1、∠2分別是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC，求證：△ABE≌△CAF．
應用：如圖③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AB＞BC．點D在邊BC上，CD=2BD，點E、F在線段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面積為9，則△ABE與△CDF的面積之和為

．