【題目】綜合與實踐
（1）問題發現
如圖1，
和
均為等邊三角形，點
在同一直線上，連接
．請寫出
的度數及線段
之間的數量關系，并說明理由．
（2）類比探究
如圖2，和均為等腰直角三角形，
，點在同一直線上，
為中
邊上的高，連接．
填空：①的度數為____________；
②線段
之間的數量關系為_______________________________．
（3）拓展延伸
在（2）的條件下，若
，則四邊形
的面積為______________．
【答案】（1）
，證明詳見解析；（2）①
；②
；（3）35
【解析】
(1)
和
均為等邊三角形,根據等邊三角形的性質即可證得
，所以
即可求出
，證明出
.
(2)①和均為等腰直角三角形，可證的，因為
，所以∠CED=∠CDE=45°，可得出，②
為中
邊上的高，則DE=2CM，由全等可知EB=AD，即可得.
(3) 四邊形
的面積等于△ACE的面積加上△AEB的面積，根據已知條件利用三角形的面積公式即可求解.
（1）結論：
證明：
和均為等邊三角形
∵
∴
在
和
中，
∴
∴
∴∠
（2）解：∵
∴
∴
在和中，
∴
∵△DCE是等腰直角三角形
∴∠CDE=∠CED=45°
∴
∴
∵
∴EB=AD
∵為中邊上的高
∴DE=2CM
∴
（3）∵
，
∴AE=10
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在“美麗滄州，清潔鄉村”活動中，高家村村長提出了兩種購買垃圾桶方案；方案1：買分類垃圾桶，需要費用3000元，以后每月的垃圾處理費用250元；方案2：買不分類垃圾桶，需要費用1000元，以后每月的垃圾處理費用500元；設方案1的購買費用和每月垃圾處理費用共為
元，交費時間為x個月；方案2的購買費和每月垃圾處理費共為
元，交費時間為x個月．
（1）直接寫出、與x的函數關系式；
（2）在同一坐標系內，畫出兩個函數的圖像；
（3）在垃圾桶使用壽命相同的情況下，哪種方案省錢？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，有下列結論:①CD=ED ；②AC+ BE= AB ；③DA平分∠CDE ；④∠BDE =∠BAC；⑤
=AB:AC.其中結論正確的個數有()
A.5個B.4個
C.3個D.2個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】綜合與實踐﹣﹣旋轉中的數學
問題背景：在一次綜合實踐活動課上，同學們以兩個矩形為對象，研究相似矩形旋轉中的問題：已知矩形ABCD∽矩形A′B′C′D′，它們各自對角線的交點重合于點O，連接AA′，CC′．請你幫他們解決下列問題：
觀察發現：（1）如圖1，若A′B′∥AB，則AA′與CC′的數量關系是______；
操作探究：（2）將圖1中的矩形ABCD保持不動，矩形A′B′C′D′繞點O逆時針旋轉角度α（0°＜α≤90°），如圖2，在矩形A′B′C′D′旋轉的過程中，（1）中的結論還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；
操作計算：（3）如圖3，在（2）的條件下，當矩形A′B′C′D′繞點O旋轉至AA′⊥A′D′時，若AB=6，BC=8，A′B′=3，求AA′的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】二次函數y=mx2+（6﹣2m）x+m﹣3的圖象如圖所示，則m的取值范圍是（ ）
A. m＞3 B. m＜3 C. 0≤m≤3 D. 0＜m＜3
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【題目】針對下列圖象李明同學說到：圖①可能是
；圖②可能是
；圖③可能是
；圖④可能是
你認為其中必定正確的有（ ）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖，點
，
，
在同一條直線上，連結DC
（1）請判斷
與
的位置關系，并證明
（2）若
，
，求
的面積
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【題目】（12分）如圖①，∠QPN的頂點P在正方形ABCD兩條對角線的交點處，∠QPN=α，將∠QPN繞點P旋轉，旋轉過程中∠QPN的兩邊分別與正方形ABCD的邊AD和CD交于點E和點F（點F與點C，D不重合）．
（1）如圖①，當α=90°時，DE，DF，AD之間滿足的數量關系是 ；
（2）如圖②，將圖①中的正方形ABCD改為∠ADC=120°的菱形，其他條件不變，當α=60°時，（1）中的結論變為DE+DF=
AD，請給出證明；
（3）在（2）的條件下，若旋轉過程中∠QPN的邊PQ與射線AD交于點E，其他條件不變，探究在整個運動變化過程中，DE，DF，AD之間滿足的數量關系，直接寫出結論，不用加以證明．
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