Question

（2005•江西）如圖，在⊙O中，∠AOB=90°，則∠ACB=    度．

Answer 1

【答案】分析：欲求∠ACB，已知了圓心角∠AOB的度數(shù)，可通過構(gòu)建圓周角求解；在優(yōu)弧AB上取一點(diǎn)D（不和A、B重合），根據(jù)圓周角與圓心角的關(guān)系可求得∠ADB的度數(shù)；由于四邊形ADBC內(nèi)接于⊙O，根據(jù)圓內(nèi)徑四邊形的對角互補(bǔ)可求得∠ACB的度數(shù)．
解答：解：設(shè)點(diǎn)D是優(yōu)弧AB上的一點(diǎn)，則∠ADB=∠AOB=45°；
∵四邊形ADBC是⊙O的內(nèi)接四邊形，
∴∠ACB=180°-∠ADB=135°．
點(diǎn)評：本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓心角、圓周角的應(yīng)用能力．