Question

（2005•江西）如圖，AB是⊙O的直徑，C、E是圓周上關于AB對稱的兩個不同點，CD∥AB∥EF，BC與AD交于M，AF與BE交于N．
（1）在A、B、C、D、E、F六點中，能構成矩形的四個點有哪些？請一一列出（不要求證明）；
（2）求證：四邊形AMBN是菱形．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據直徑所對的圓周角是直角，和等弧對等弦，可以發現三個矩形；
（2）根據題意，得到弧AC=弧AE=弧BF=弧BD，利用等弧對等弦和等弧所對的圓周角相等首先證明四邊形是平行四邊形，再根據一組鄰邊相等的平行四邊形證明是菱形．
解答：（1）解：能構成矩形的四個點有：
①C、E、F、D；
②A、E、B、D；
③A、F、B、C．

（2）證明：∵C、E關于直徑AB對稱，
∴，
又∵CD∥AB∥EF，
∴，
∴∠1=∠2=∠3，
∴BM∥AN，AM=BM，
同理AM∥BN，
∴四邊形ANBM為菱形．
點評：此題主要是根據對稱和平行得到弧相等，再結合等弧對等弦以及等弧所對的圓周角相等進行分析證明．