Question

如果關(guān)于x的不等式（a-1）x＜a+5和2x＜4的解集相同，則a的值為（　　）

• A、7
• B、8
• C、9
• D、10

Answer 1

分析：兩式解集相同，則這兩式的x的取值要一致，即x要同時(shí)小于同一個(gè)數(shù)或大于同一個(gè)數(shù)．由此可解出a的值．

解答：解：由2x＜4可知x＜2；
（1）當(dāng)a＞1時(shí)，（a-1）x＜a+5可化為：x＜

a+5

a-1

，
∴

a+5

a-1

=2，
解得：a=7；

（2）當(dāng)a＜1時(shí)，（a-1）x＜a+5可化為：x＞

a+5

a-1

，
與題意不符，故不成立．
綜上，可知a=7；
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了不等式的性質(zhì)．不等式兩邊同乘或同除一個(gè)正數(shù)不等式方向不變；若同時(shí)乘以或除以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等式方向要改變．因此在本題中要對(duì)a的取值進(jìn)行討論，再解題．