Question

（按課改要求命制）如圖，設P是等邊三角形ABC內的一點，PA=1，PB=2，PC=

5

，將△ABP繞點A按逆時針方向旋轉，使AB與AC重合，點P旋轉到P′外，則sin∠PCP′的值是______（不取近似值）．

Answer 1

∵△ABC為等邊三角形，∴∠BAC=60°．
根據旋轉的性質，有
∠PAP′=60°，AP′=AP=1，CP′=BP=2．
∴△APP′是等邊三角形，PP′=1．
在△PCP′中，
PC=

5

，PP′=1，CP′=2．
∴PC²=P′P²+P′C²．
∴△PCP′是直角三角形，且∠PP′C=90°．
∴sin∠PCP′=

1

5

=

5

5

．