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(按課改要求命制)如圖,設P是等邊三角形ABC內的一點,PA=1,PB=2,PC=,將△ABP繞點A按逆時針方向旋轉,使AB與AC重合,點P旋轉到P´外,則sin∠PCP′的值是    (不取近似值).
【答案】分析:根據題意,旋轉角度為60°.易證明△APP′是等邊三角形,PP′=1;
由CP′=BP=2,PC=可證明△PCP′是直角三角形,且∠PP′C=90°.
根據三角函數的定義求解.
解答:解:∵△ABC為等邊三角形,∴∠BAC=60°.
根據旋轉的性質,有
∠PAP′=60°,AP′=AP=1,CP′=BP=2.
∴△APP′是等邊三角形,PP′=1.
在△PCP′中,
PC=,PP′=1,CP′=2.
∴PC2=P′P2+P′C2
∴△PCP′是直角三角形,且∠PP′C=90°.
∴sin∠PCP′=
點評:此題考查了旋轉的性質及直角三角形的判定和三角函數等知識點,有一定的綜合性.
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