【題目】如圖，△
是等邊三角形，
為
的中點，
，垂足為點
，
∥
，
，下列結論錯誤的是( )
A.
30°B.
C.△的周長為10D.△
的周長為9
【答案】C
【解析】
根據等邊三角形的性質和直角三角形兩銳角互余的性質可判斷A；
根據30°角的直角三角形的性質可判斷B；
由B的結論結合
為
的中點可求出AB的長，進而可判斷C；
由
∥
可判斷△CEF是等邊三角形，再求出CE的長即可判斷D.
解：∵△
是等邊三角形，
∴AB=AC=BC，∠A=∠B=∠C=60°，
∵
，∴∠AED=90°，
∴∠ADE=90°－∠A=30°，所以A正確；
∵AE=1，∠ADE=30°，∴AD=2AE=2，所以B正確；
∵為的中點，∴AB=2AD=4，∴△的周長為4×3=12，所以C錯誤；
∵∥，
∴∠CEF=∠A=60°，∠CFE=∠B=60°，
∴△CEF是等邊三角形，
∵AE=1，∴CE=AC－AE=3，
∴△
的周長為9，所以D正確.
故選C.
開心蛙狀元測試卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是一個大長方形剪去一個小長方形后形成的圖形，已知動點P以2cm/s的速度沿圖形邊框按B－C－D－E－F－A的路徑移動，相應的ΔABP的面積S（cm）與時間t（s）之間的關系如圖，若AB=8cm，解答下列問題：
（1）BC的長是多少？
（2）圖象中的a是幾？
（3）六邊形的面積是多少？
（4）圖象中的b是幾？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）如圖，點C是線段AB上一點，點M、N分別是AC、BC的中點．
①若AC＝8cm，CB＝6cm，請求出線段MN的長；
②若點C滿足AC+CB＝acm，其它條件不變，你能猜想MN的長度嗎？請說明理由；
（2）若C在線段AB的延長線上，且滿足AC﹣BC＝bcm，M、N分別為AC、BC的中點，你能猜想MN的長度嗎？請畫出圖形，寫出你的結論，并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，點E在BC上，EF⊥AB，垂足為F．
(1)CD與EF平行嗎?為什么?
(2)如果∠1=∠2，且∠3=120°，求∠ACB的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】平行線問題的探索：
（1）問題一：已知：如圖，
于點
交
于點
，當
時，求
的度數
甲、乙．丙三位同學用不同的方法添加輔助線解決問題，如圖1：
甲同學輔助線的做法和分析思路如下：輔助線：過點
作
，分析思路：
a.欲求的度數，由圖可知只需轉化為求
和
的度數；
b.可知，
又由已知
的度數可得的度數；
c.由
推出
由此可推出
；
d.由已知
可得
所以可得的度數；
f.從而可求的度數
①請你根據乙同學所畫的圖形，描述乙同學輔助線的做法．輔助線： _；
②請你根據丙同學所畫的圖形，且不再添加其他輔助線，求的度數．
（2）問題二： 如圖2，在平面直角坐標系中，點
為
軸負半軸上一點，點
為軸正半軸上一點，
其中
滿足關系式：
．
①
，
；
②根據已知點的坐標判斷
與的位置關系是
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，E，D分別是邊AB，AC上的點，且AE＝AD，BD，CE交于點F，AF的延長線交BC于點H，若∠EAF＝∠DAF，則圖中的全等三角形共有（ ）
A.4對B.5對C.6對D.7對
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，A，B為格點
（Ⅰ）AB的長等于__
（Ⅱ）請用無刻度的直尺，在如圖所示的網格中求作一點C，使得CA=CB且△ABC的面積等于
，并簡要說明點C的位置是如何找到的__________________
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知下列命題：
①若a＞b，則c﹣a＜c﹣b；
②若a＞0，則
=a；
③對角線互相平分且相等的四邊形是菱形；
④如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等．
其中原命題與逆命題均為真命題的個數是（ ）
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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