Question

（2009•西藏）如圖，在高樓前D點測得樓頂?shù)难鼋菫?0°，向高樓前進60米到C點，又測得仰角為45°，則該高樓的高度為（　　）米．

• A．60（

  3

  +1）
• B．30（

  3

  -1）
• C．30（

  3

  +1）
• D．60（

  3

  -1）

Answer 1

分析：由于AB是Rt△ABD和Rt△ABC的公共直角邊，可在Rt△ABC中，根據(jù)∠ACB的正切值，用AB表示出BC的長；同理可在Rt△ABD中，根據(jù)∠D的度數(shù)，用AB表示出BD的長；根據(jù)CD=BD-BC，即可求得AB的長．

解答：解：Rt△ABC中，∠ACB=45°，
∴BC=AB；
Rt△ABD中，∠ADB=30°，
∴BD=AB÷tan30°=

3

AB，
∴DC=BD-BC=（

3

-1）AB=60米．
∴AB=

60

3 -1

=30（

3

+1）米，
故選C．

點評：此題主要考查了仰角的定義及其解直角三角形的應用，解題時首先正確理解仰角的定義，然后利用三角函數(shù)和已知條件構造方程解決問題．當兩個直角三角形有公共邊時，利用這條公共邊進行求解是解此類題的常用方法．