Question

2004年8月中旬，我市受14號臺風“云娜”的影響后，部分街道路面積水比較嚴重．為了改善這一狀況，市政公司決定將-總長為1200m的排水工程承包給甲、乙兩工程隊來施工．若甲、乙兩隊合做需12天完成此項工程；若甲隊先做了8天后，剩下的由乙隊單獨做還需18天才能完工．問甲、乙兩隊單獨完成此項工程各需多少天又已知甲隊每施工一天需要費用2萬元，乙隊每施工一天需要費用1萬元，要使完成該工程所需費用不超過35萬元，則乙工程隊至少要施工多少天？

Answer 1

解：設甲、乙兩隊單獨完成此項工程分別需要x天，y天．
依題意得
解之得
經檢驗知它們適合方程組和題意．
則甲隊每天施工1200÷20=60m，乙隊每天施工1200÷30=40m．
設甲、乙兩隊實際完成此項工程分別需要a天，b天．
依題意得
解之得b≥15．
答：甲、乙兩隊單獨完成此項工程分別需要20天，30天；要使完成該工程所需費用不超過35萬元，則乙工程隊至少要施工15天．
分析：本題的等量關系為：甲的工作效率+乙的工作效率=，甲做8天的工作量+乙做18天的工作量=工作總量．據此求出甲乙單獨做所用的時間，然后根據“甲隊每施工一天需要費用2萬元，乙隊每施工一天需要費用1萬元，要使完成該工程所需費用不超過35萬元”列出不等式組來表示出乙隊需要天數的取值范圍，然后求解．
點評：找到關鍵描述語，找到等量關系是解決問題的關鍵．本題主要考查的等量關系為：工作時間=工作總量÷工作效率，當題中沒有一些必須的量時，為了簡便，應設其為1．