Question

如圖，兩個半徑為1，圓心角為90°的扇形OAB和扇形O′A′B′疊放在一起，點O′在弧AB上，四邊形OPO′Q是正方形，則陰影部分的面積等于（　�。�

• A．

  π

  2

  -1
• B．

  π

  4

  -

  1

  2

• C．

  π

  2

  -2
• D．

  π

  4

  -1

Answer 1

分析：根據題意可知，正方形OPO′Q的面積是

1

2

，圓心角是90°的扇形OAB和扇形0′A′B′相等為

π

4

，所以陰影部分的面積等于

π

4

×2-2×

1

2

=

π

2

-1．

解答：解：連接OO′，則OO′=1，
∵四邊形OPO′Q是正方形，
∴OQ=O′Q，
在直角三角形OO′Q中，根據勾股定理得：
∴OQ²+O′Q²=OO′²，即2OQ²=OO′²=1，
∴OQ=

2

2

，
∴S_{正方形POQO}=（

2

2

）²=

1

2

，
陰影部分的面積等于

90π×12

360

×2-2×

1

2

=

π

2

-1．
故選A．

點評：此題主要考查陰影部分面積的求法．求不規則的圖形的面積，可以轉化為幾個規則圖形的面積的和或差來求．本題的解題關鍵是陰影部分的面積是扇形OAB和扇形0′A′B面積和減去2個正方形OPO′Q的面積的差．