Question

如圖，兩個半徑為2cm的等圓互相重疊，且各自的圓心都在另一個圓上，則兩圓重疊部分的面積是

 

cm²．（結果保留π）．

Answer 1

分析：連接相交兩圓的交點，根據其圖形的對稱性可知，陰影部分的面積等于公共弦與圓所構成的弓形面積的2倍．

解答：解：如圖連接AB，OA、OB，
根據對稱性可知OA=OB=2，OC⊥AB，OC=1，
∴∠AOB=2∠AOC=2×60°=120°，
∴S_陰影部分=2（S_扇形AOB-S_△AOB）
=2（

120π×22

360

-

3

）
=（

8

3

π-2

3

）
故答案為：（

8

3

π-2

3

）．

點評：本題考查了扇形的面積及相交兩圓的性質，解題的關鍵是正確的分析圖形并分解為兩個弓形的面積的和．