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定理證明：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．
證明：連接BD，
∵AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB，
在△ABD和△CDB中，
BD=DB
∠ABD=∠CDB
AB=CD
，
∴△ABD≌△CDB（SAS），
∴∠ADB=∠CBD，
∴AD∥BC．
又AB∥CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知點E，C在線段BF上，BE=EC=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．
（1）求證：△ABC≌△DEF；
（2）試判斷：四邊形AECD的形狀，并證明你的結論．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，給出下列四組條件：其中一定能判斷這個四邊形是平行四邊形的條件共有（　　）
①AB∥CD，AD=BC
②AB=CD，AD=BC
③AO=CO，BO=DO
④AB∥CD，AD∥BC．
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

在四邊形ABCD中，已知AB∥CD，下列條件中無法判定該四邊形為平行四邊形的是（　　）
A．AB=CDB．AD∥BCC．AD=BCD．∠A=∠C

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知四邊形的四條邊的長分別是m、n、p、q，且滿足m2+n2+p2+q2=2mn+2pq．則這個四邊形是（　　）
A．平行四邊形
B．對角線互相垂直的四邊形
C．平行四邊形或對角線互相垂直的四邊形
D．對角線相等的四邊形

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列條件能判定一個四邊形是平行四邊形的是（　　）
A．一組對邊平行，另一組對邊相等
B．一組對邊平行，一組對角互補
C．一組對邊平行，一組對角相等
D．兩條對角線互相垂直

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，矩形ABCD的兩條對角線相交于O，∠AOD=120°，AB=4cm，則矩形對角線AC長為______cm．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線于F，且AF=BD，連接BF．
（1）求證：D是BC的中點．
（2）如果AB=AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結論．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，過點O的直線分別交AD和BC于點E、F，AB=2，BC=4，則圖中陰影部分的面積為______．

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同步練習冊答案
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