Question

如圖所示，已知AE=54，BE=45，FE=36，CE=30，CF=26．
（1）請證明：△AEB∽△FEC．
（2）試求AB的長．

Answer 1

分析：（1）根據已知可求得AE：EF=BE：CE，已知∠AEB=∠FEC，從而根據兩組邊對應成比例且其夾角相等的兩個三角形相似求證即可．
（2）根據相似三角形的對應邊成比例不難求得AB的長．

解答：證明：（1）∵

AE

FE

=

54

36

=

3

2

（1分）

BE

CE

=

45

30

=

3

2

（2分）
∴

AE

FE

=

BE

CE

（3分）
又∵∠AEB=∠FEC（4分）
∴△AEB∽△FEC；（5分）

解：（2）∵△AEB∽△FEC
∴

AB

CF

=

AE

FE

（6分）
∵AE=54，BE=45，FE=36，CE=30，CF=26
∴

AB

26

=

54

36

（7分）
∴AB=39
即AB的長為39．（8分）

點評：此題主要考查學生對相似三角形的判定及性質的理解及運用能力．