Question

如圖所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．求證：EC=BF．

Answer 1

分析：首先根據角間的關系推出∠EAC=∠BAF．再根據邊角邊定理，證明△EAC≌△BAF．最后根據全等三角形的性質定理，得知EC=BF．

解答：證明：∵AE⊥AB，AF⊥AC?∠EAB=90°=∠FAC?∠EAB+∠BAC=∠FAC+∠BAC
又∵∠EAC=∠EAB+∠BAC，∠BAF=∠FAC+∠BAC
∴∠EAC=∠BAF
在△EAC與△BAF中，

AE=AB ∠EAC=∠BAF AF=AC

?△EAC≌△BAF（SAS）
∴EC=BF

點評：本題考查全等三角形的判定與性質定理．解決本題需要同學們對全等三角形的性質與判定要全面掌握，并做到靈活運用的能力．