Question

（2013•昭通）如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC=4cm，F是弦BC的中點，∠ABC=60°．若動點E以1cm/s的速度從A點出發在AB上沿著A→B→A運動，設運動時間為t（s）（0≤t＜16），連接EF，當△BEF是直角三角形時，t（s）的值為

4

．（填出一個正確的即可）

Answer 1

分析：根據圓周角定理得到∠C=90°，由于∠ABC=60°，BC=4cm，根據含30度的直角三角形三邊的關系得到AB=2BC=8cm，而F是弦BC的中點，所以當EF∥AC時，△BEF是直角三角形，此時E為AB的中點，易得t=4s；當從A點出發運動到B點名，再運動到O點時，此時t=12s；也可以過F點作AB的垂線，點E點運動到垂足時，△BEF是直角三角形．

解答：解：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠C=90°，
而∠ABC=60°，BC=4cm，
∴AB=2BC=8cm，
∵F是弦BC的中點，
∴當EF∥AC時，△BEF是直角三角形，
此時E為AB的中點，即AE=AO=4cm，
∴t=

4

1

=4．
故答案為：4．

點評：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．也考查了圓周角定理的推論以及含30度的直角三角形三邊的關系．