Question

【題目】為了落實黨的“精準扶貧”政策，A、B兩城決定向C，D兩鄉運送肥料以支持農村生產，已知A、B兩城共有肥料500噸，其中A城肥料比B城少100噸，從A城往C、D兩鄉運肥料的費用分別為20元/噸和25元/噸：從B城往C，D兩鄉運肥料的費用分別為15元/噸和24元/噸，現C鄉需要肥料240噸，D鄉需要肥料260噸．

（1）A城和B城各有多少噸肥料？

（2）設從A城運往C鄉肥料x噸，總運費為y元，求y與x的函數關系式．

（3）怎樣調運才能使總運費最少？并求最少運費．

Answer 1

【答案】（1）A城200噸，B城300噸；（2）y=4x+10040；（3）10040元，見解析.

【解析】

（1）根據A、B兩城共有肥料500噸，其中A城肥料比B城少100噸，列方程或方程組得答案；

（2）設從A城運往C鄉肥料x噸，用含x的代數式分別表示出從A運往運往D鄉的肥料噸數，從B城運往C鄉肥料噸數，及從B城運往D鄉肥料噸數，根據：運費=運輸噸數×運輸費用，得一次函數解析式；

（3）利用一次函數的性質即得結論．

（1）設A城有化肥a噸，B城有化肥b噸

根據題意，得

解得

答：A城和B城分別有200噸和300噸肥料；

（2）∵從A城運往C鄉肥料x噸，

∴從A城運往D鄉（200-x）噸，

從B城運往C鄉肥料（240-x）噸，則從B城運往D鄉（60+x）噸．

∴根據題意，得：y=20x+25（200-x）+15（240-x）+24（60+x）=4x+10040

（3）由于y=4x+10040是一次函數，k=4＞0，

∴y隨x的增大而增大．

因為x≥0，

所以當x=0時，運費最少，最少運費是10040元．

∴當從A城運往D鄉200噸，從B城運往C鄉肥料240噸，則從B城運往D鄉60噸時總運費最少，最少運費是10040元．