Question

已知a²+b²=25，a+b=7，求①a-b；②ab，③a²-b²．

Answer 1

解：∵a+b=7，
∴a²+2ab+b²=49，
∵a²+b²=25，
∴2ab=24，
ab=12；
①∵（a-b）²=a²-2ab+b²=a²+b²-2ab=25-24=1，
∴a-b=±1；
②ab=12；
③a²-b²=（a+b）（a-b）=±7．
分析：把“a+b=7”兩邊同時平方，然后根據完全平方公式展開，再把a²+b²=25代入進行計算可得ab的值．
①a-b平方，代入a²+b²=25，ab的值，再開方可得解；
②ab已經求出；
③a²-b²先根據平方差公式因式分解，再代入進行計算即可求解．
點評：本題主要考查完全平方公式的變形，熟記公式結構是解題的關鍵．完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²．同時考查了平方差公式．