Question

（本題滿分10分）閱讀與理解

在平面直角坐標系xoy中，點經過變換得到點，該變換記為，其中為常數．

例如，當，且時，．

（1） 當，且時，= ；

（2） 若，則= ，= ；

（3） 設點是直線上的任意一點，點經過變換得到點．若點與點 關于原點對稱，求和的值．

Answer 1

（1）；（2），；（3），．

【解析】

試題分析：（1）根據公式，代入計算即可；

（2）把對應數據代入，求解關于a、b的二元一次方程組即可；

（3）因為點經過變換得到的對應點與點關于原點對稱，故有．

由點在直線上，得到，

從而得到，由為任意的實數，得到，解方程組即可．

試題解析：（1）=；

（2）∵，∴，解得：，；

（3）∵點經過變換得到的對應點與點關于原點對稱，∴．

∵點在直線上， ∴，

，即 ，

∵為任意的實數，∴，解得：，∴，．

考點：1．一次函數綜合題；2．新定義．