Question

下列命題中，①對角線相等的四邊形是矩形，②相鄰的兩個角都互補的四邊形是平行四邊形，③平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧，④當兩圓的圓心距小于兩圓半徑之和時，兩圓相交，⑤相等的圓心角所對的弧相等，其中正確的有（ ）
A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

Answer 1

【答案】分析：根據矩形的判定方法以及垂徑定理的推論圓心角定理，兩圓的位置判定方法，可以分別對5個答案進行分析，得出正確的個數．
解答：解：①對角線相等的四邊形是矩形，
∵等腰梯形的對角線也相等，∴故①錯誤；
②相鄰的兩個角都互補的四邊形是平行四邊形，
∵根據相鄰的兩個角都互補，可以得出四邊形的對邊平行，
∴四邊形是平行四邊形，
∴故②正確；
③平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧，
∵被平分的弦如果是直徑，那么平分弦的直徑不一定垂直于弦，
∴故③錯誤；
④當兩圓的圓心距小于兩圓半徑之和時，兩圓相交，
∵兩圓的圓心距小于兩圓半徑之和時，也可能等于兩圓半徑之差，此時兩圓內切；
∴故④錯誤；
⑤相等的圓心角所對的弧相等，
∵如果不在同圓內，圓心角相等，
∴所對的弧不一定相等．
∴故⑤錯誤．
其中正確的有：②．
故選A．
點評：此題主要考查了圓與圓的位置關系以及垂徑定理的推論和圓心角定理等知識，題目綜合性較強，正確記憶與區分以上定理是解決問題的關鍵．