Question

為了美化校園環境，在學校廣場用兩種邊長相等的正多邊形地磚鑲地面，現已有一種正方形，則另一種正多邊形可以是（ ）

A．正三角形
B．正五邊形
C．正六角形
D．正三角形或正八邊形

Answer 1

【答案】分析：分別求出各個正多邊形的每個內角的度數，結合鑲嵌的條件即可求出答案．
解答：解：正三角形的每個內角是60°，正方形的每個內角是90°，∵3×60°+2×90°=360°，∴正三角形可以；
正五邊形每個內角是180°-360°÷5=108°，正方形的每個內角是90°，108m+90n=360°顯然n取任何正整數時，m不能得正整數，故不能鋪滿；
正方形的每個內角是90°，正六邊形的每個內角是120度．90m+120n=360°，m=4-43n，顯然n取任何正整數時，m不能得正整數，故不能鋪滿；
正方形的每個內角是90°，正八邊形的每個內角為：180°-360°÷8=135°，∵90°+2×135°=360°，∴正八邊形可以．
故選D．
點評：幾何圖形鑲嵌成平面的關鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角．