Question

如圖，▱ABCD中，∠ABC=60°，E、F分別在CD、BC的延長線上，AE∥BD，EF⊥BC，DF=2，則EF的長為　　　　　　．

Answer 1

　　．

 

【考點】平行四邊形的性質；等邊三角形的性質；含30度角的直角三角形；勾股定理．

【專題】壓軸題；數形結合．

【分析】由平行四邊形的性質及直角三角形的性質，推出△CDF為等邊三角形，再根據勾股定理解答即可．

【解答】解：∵在平行四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=60°，

∴∠DCF=60°，

又∵EF⊥BC，

∴∠CEF=30°，

∴CF=CE，

又∵AE∥BD，

∴AB=CD=DE，

∴CF=CD，

又∵∠DCF=60°，

∴∠CDF=∠DFC=60°，

∴CD=CF=DF=DE=2，

∴在Rt△CEF中，由勾股定理得：EF====．

故答案為2．

【點評】本題考查平行四邊形的性質的運用．解題關鍵是利用平行四邊形的性質結合三角形性質來解決有關的計算和證明．