Question

二次函數y＝ax²的圖像如圖所示．

(1)求該函數的表達式．

(2)根據圖像說明：x為何值時，y隨x的增大而減小；x為何值時，y隨x的增大而增大；x為何值時，函數y有最大值(或最小值)．

(3)如果另有一函數y＝x²，它的圖像與該函數的圖像關于x軸對稱、求另一函數的表達式．

Answer 1

答案：
解析：

[答案](1)由已知，得3＝()2·a，a＝1 　　故該函數表達式為y＝x2． 　　(2)x＜0時，y隨x的增大而減小；x＞0時，y隨x的增大而增大；x＝0時，y有最小值0． 　　(3)由題意知，另一函數的圖像的對稱軸也是y軸，頂點也是原點，則點A(，3)的對稱點(，－3)在其圖像上． 　　故－3＝()2·，＝－1，即另一函數的表達式為y＝－x2． 　　[剖析]在討論二次函數y＝x2的性質時，需分x＜0，x＞0，x＝0三種情況進行，必要時可結合其圖像來加以分析．另外，兩函數的圖像關于x軸對稱時，一個函數圖像上的一點關于x軸的對稱點必在另一函數的圖像上．

提示：

[方法提煉] 　　對于二次函數的性質，常常結合其圖像，以其圖像的對稱軸為界分情況討論．