Question

已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，對角線AC、BD相交于點E，BD⊥CD，AB=12，cot∠ADB=．
求：（1）∠DBC的余弦值；
（2）DE的長．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據cot∠ADB=，可求出AD的長度，在Rt△ABD中利用勾股定理求出BD，繼而可得出∠DBC的余弦值；
（2）在Rt△BDC中，由（1）的答案可求出BC的長度，再由平行線分線段成比例的知識可求出DE的長．
解答：解：（1）∵Rt△ABD中，cot∠ADB=，
∴=，
則AD=16，
∴BD===20，
∵AD∥BC，
∴∠DBC=∠ADB，
∴cos∠DBC=cos∠ADB===；
（2）在Rt△BCD中，cos∠DBC=，
即=，
解得：BC=25，
∵AD∥BC，
∴==，
∴=，
∴DE=×BD=×20=．
點評：本題考查了梯形、勾股定理及平行線分線段成比例的知識，解答本題的關鍵是熟練掌握解直角三角形的方法，能正確表示角的三角函數．