Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，O是坐標原點，菱形OABC的頂點A（3，4），C在x軸的負半軸，拋物線y=﹣（x﹣2）2+k過點A．

（1）求k的值；

（2）若把拋物線y=﹣（x﹣2）2+k沿x軸向左平移m個單位長度，使得平移后的拋物線經過菱形OABC的頂點C．試判斷點B是否落在平移后的拋物線上，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）（2）當m=5時，點B在平移后的拋物線上；當m=9時，點B不在平移后的拋物線上．

【解析】

試題分析：（1）將點A的坐標代入二次函數解析式中，可得出關于k的一元一次方程，解方程即可得出結論；

（2）設AB與y軸交于點D，結合勾股定理以及菱形的性質找出點B、C的坐標，根據二次函數的解析式求出該拋物線與x軸的交點坐標，再根據平移的性質找出平移后過C點的二次函數的解析式，代入B點的坐標來驗證其是否在平移后的函數圖象上即可得出結論..

試題解析：（1）∵經過點A（3，4），

∴，解得：；

（2）如圖所示，設AB與y軸交于點D，則AD⊥y軸，AD=3，OD=4，．

∵四邊形OABC是菱形，∴OA=AB=OC=5，BD=AB﹣AD=2，∴B（﹣2，4）．

令y=0，得，

解得：x1=0，x2=4，

∴拋物線與x軸交點為O（0，0）和E（4，0），OE=4，

當m=OC=5時，平移后的拋物線為，

令x=﹣2得，，

∴點B在平移后的拋物線上；

當m=CE=9時，平移后的拋物線為，

令x=﹣2得，，

∴點B不在平移后的拋物線上．

綜上，當m=5時，點B在平移后的拋物線上；當m=9時，點B不在平移后的拋物線上．