Question

如圖，在Rt△ABC中，D、F分別是AB、AC的中點，延長BC到點E，使
求證：四邊形DEBF是等腰梯形．

Answer 1

【答案】分析：首先連接CF，由D、F分別是AB、AC的中點，根據中位線的性質，可得DF∥BC，易得四邊形DEBF是梯形，又由CE=BC，易證得四邊形DECF是平行四邊形，然后由平行四邊形的性質與直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半，可得DE=CF=BF，則可證得四邊形DEBF是等腰梯形．
解答：證明：連接CF，
∵在Rt△ABC中，D、F分別是AB、AC的中點，
∴DF∥BC，DF=BC，
∴DF≠BE，
∴四邊形DEBF是梯形，
∵CE=BC，
∴DF=CE，
∴四邊形DECF是平行四邊形，
∴DE=CF，
∵在Rt△ABC中，F是AC的中點，
∴CF=AB，BF=AB，
∴CF=BF=DE，
∴四邊形DEBF是等腰梯形．
點評：此題考查了等腰梯形的判定、平行四邊形的判定與性質、三角形中位線的性質以及直角三角形斜邊的中線的性質．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想的應用．