Question

如圖，已知在⊙O中，AB=8

3

，AC是⊙O的直徑，AC⊥BD于F，∠A=30°．
（1）求圖中陰影部分的面積；
（2）若用陰影扇形OBD圍成一個(gè)圓錐側(cè)面，請(qǐng)求出這個(gè)圓錐的底面圓的半徑．

Answer 1

分析：（1）由∠A=30°，可求得∠BOC=60°，再根據(jù)垂徑定理得∠BOD=120°，由勾股定理得出BF以及OB的長(zhǎng)，從而計(jì)算出陰影部分的面積即扇形的面積．
（2）直接根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)可得圓錐的底面圓的半徑．

解答：解：（1）∵AC⊥BD于F，∠A=30°，
∴∠BOC=60°，∠OBF=30°，
∵AB=8

3

，
∴BF=4

3

，
∴OB=

BF

cos30°

=8，
∴S_陰影=S_扇形=

120π•82

360

=

64

3

π．

（2）設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，則周長(zhǎng)為2πr，
∴2πr=

120

180

π•4•2πr=

120

180

π•8
∴r=

8

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形面積的計(jì)算，以及圓周角定理、垂徑定理和勾股定理，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．