Question

如圖，某商標是由邊長均為2的正三角形、正方形、正六邊形的金屬薄片鑲嵌而成的鑲嵌圖案.
（1）求這個鑲嵌圖案中一個正三角形的面積；
（2）如果在這個鑲嵌圖案中隨機確定一個點O，那么點O落在鑲嵌圖案中的正方形區域的概率為多少？(結果保留二位小數）

Answer 1

.解:（1）∵圖案中正三角形的邊長為2，∴高為 .(1分)
∴正三角形的面積為×2×  ＝  .  (2分)
（2）∵圖中共有11個正方形， ∴圖中正方形的面積和為11×(2×2)＝44.  (3分)
∵圖中共有2個正六邊形，∴圖中正六邊形的面積和為2×(6××2×  )＝12 .(4分)∵圖中共有10個正三角形，∴圖中正三角形的面積和為10  .
∵鑲嵌圖形的總面積為44＋10  ＋12 ＝44+22  (5分)≈81.4，
∴點O落在鑲嵌圖案中正方形區域的概率為  (7分)≈0.54．(8分)
答:點O落在鑲嵌圖案中正方形區域的概率為0.54.(“≈”寫為“＝”不扣分)

解析