一只不透明的口袋里只放有3個紅球和2個綠球，每個球除顏色外都相同，小明和小樂做摸球游戲，每次摸球前都將袋中的球充分攪勻，從中任意摸出兩個球，若是顏色相同小明得2分，若是顏色不同則小樂得1分．游戲結束時得分多者獲勝．若你認為公平，請說明理由；若你認為不公平，也請說明理由，并修改規則，使該游戲對雙方公平．（用列表法或樹狀圖）
分析：游戲是否公平，關鍵要看游戲雙方取勝的機會是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數目是否相等．
解答：解：列表如下：
| |
紅1 |
紅2 |
紅3 |
綠1 |
綠2 |
| 紅1 |
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（紅1，紅2） |
（紅1，紅3） |
（紅1，綠1 ） |
（紅1，綠2） |
| 紅2 |
（紅2，紅1） |
|
（紅2，紅3） |
（紅2，綠1） |
（紅2，綠2） |
| 紅3 |
（紅3，紅1） |
（紅3，紅2） |
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（紅3，綠1） |
（紅3，綠2） |
| 綠1 |
（綠1，紅1） |
（綠1，紅2） |
（綠1，紅3） |
|
（綠1，綠2） |
| 綠2 |
（綠2，紅1） |
（綠2，紅2） |
（綠2，紅3） |
（綠2，綠1） |
|
∴共20種等可能的結果，其中顏色相同的結果有8種，顏色不同的結果有12種，5分
∴P（顏色相同）=
=，P（顏色不同）=
=，
∴P（小明勝）=
×2=
，P（小樂勝）=
×1=，7分
∵
≠
，∴游戲不公平8分
修改規則如下：若顏色相同，則小明得3分，若顏色不同，則小樂得4分． 10分
點評：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個人取勝的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．
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