Question

如圖，點P是正方形ABCD的對角線BD上一點，PE⊥BC于點E，PF⊥CD于點F，連接EF．給出下列五個結論：①AP=EF；②AP⊥EF； ③△APD一定是等腰三角形； ④∠PFE=∠BAP；⑤PD=EC．其中正確結論的序號是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據正方形的性質與正方形關于對角線對稱可得所給選項的正誤．
解答：解：
①正確，連接PC，可得PC=EF，PC=PA，∴AP=EF；

②正確；延長AP，交EF于點N，則∠EPN=∠BAP=∠PCE=∠PFE，可得AP⊥EF；
③錯誤，由于P是動點，所以△APD一定是等腰三角形錯誤；
④正確；∠PFE=∠PCE=∠BAP；⑤正確；PD=PF=CE；
故答案為①②④⑤．
點評：綜合考查了正方形的性質；充分利用正方形是軸對稱圖形可得相關驗證．