Question

（2013•包頭）如圖，點E是正方形ABCD內的一點，連接AE、BE、CE，將△ABE繞點B順時針旋轉90°到△CBE′的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，則∠BE′C=

135

度．

Answer 1

分析：首先根據旋轉的性質得出∠EBE′=90°，BE=BE′=2，AE=E′C=1，進而根據勾股定理的逆定理求出△EE′C是直角三角形，進而得出答案．

解答：解：連接EE′，
∵將△ABE繞點B順時針旋轉90°到△CBE′的位置，AE=1，BE=2，CE=3，
∴∠EBE′=90°，BE=BE′=2，AE=E′C=1，
∴EE′=2

2

，∠BE′E=45°，
∵E′E²+E′C²=8+1=9，
EC²=9，
∴E′E²+E′C²=EC²，
∴△EE′C是直角三角形，
∴∠EE′C=90°，
∴∠BE′C=135°．
故答案為：135．

點評：此題主要考查了勾股定理以及逆定理，根據已知得出△EE′C是直角三角形是解題關鍵．