Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，在AB邊上取一點D，使BD=BC，過D作DE⊥AB交AC于E，AC=8，BC=6．求DE的長．

Answer 1

【答案】分析：依題意易證△AED∽△ABC，根據相似三角形的對應邊的比相等，即可求出DE的長．
解答：解：在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，
∴AB==10，（2分）
又∵BD=BC=6，∴AD=AB-BD=4，（4分）
∵DE⊥AB，∴∠ADE=∠C=90°，（5分）
又∵∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，（6分）
∴，（7分）
∴DE==×6=3．（8分）
點評：本題考查對相似三角形性質的理解，相似三角形對應邊成比例．