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如圖所示，一張矩形紙片沿BC折疊，頂點A落在點A′處，再過點A′折疊使折痕DE∥BC，若AB=4，AC=3，則△ADE的面積是    ．
【答案】分析：沿BC折疊，頂點A落在點A′處，根據折疊的性質得到BC垂直平分AA′，即AF=AA′，又DE∥BC，得到△ABC∽△ADE，再根據相似三角形面積的比等于相似比的平方即可求出三角形ADE的面積．
解答：解：連AA′，交BC于點F，如圖，
∵沿BC折疊，頂點A落在點A′處，
∴BC垂直平分AA′，即AF=AA′，
又∵DE∥BC，
∴△ABC∽△ADE，
S△ABC：S△ADE=AF2：AA′2=1：4，
∴S△ADE=4S△ABC=4••4•3=24．
故答案為24．
點評：本題考查了折疊的性質：對應點的連線段被折痕垂直平分．也考查了三角形相似的性質：相似三角形面積的比等于相似比的平方．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源：中華題王　數學　八年級上　(人教版) 人教版 題型：059

(如圖所示)取一張矩形的紙進行折疊，具體操作過程如下：第一步：先把矩形ABCD對折，折痕為MN，如圖(1)；第二步：再把B點疊在折痕線MN上，折痕為AE，點B在MN上的對應點為，得Rt△，如圖(2)；第三步：沿線折疊得折痕EF，如圖(3)．利用展開圖(4)探究：

(1)△AEF是什么三角形？證明你的結論；

(2)對于任一矩形，按照上述方法是否都能折出這種三角形？請說明理由．

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科目：初中數學 來源：非常講解·教材全解全析　數學　七年級下　（配北師大課標） 北師大課標 題型：044

如圖，給你一張矩形紙，只用雙手，你能折出一個等邊三角形嗎？

按下列步驟，如下圖乙所示：

第一步：把矩形ABCD紙沿AB及CD的中點的連線對折，設折痕為EF；

第二步：過點B折疊，使A點落在折痕EF上，得到折痕BM

第三步：沿著MA線折疊，得到折痕MN．

請你說明△BMN是等邊三角形．

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如圖，矩形ABCD為一本書，AB=12π,AD=2，當把書卷起時大致如圖所示的半圓狀(每張紙都是以O為圓心的同心圓的弧)，如第一張紙AB對應為，最后一張紙CD對應為（為半圓），

（1）連結OB，求鈍角∠AOB=          ；

（2）如果該書共有100張紙，求第40張紙對應的弧超出半圓部分的長.

 

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，矩形ABCD為一本書，AB=12π,AD=2，當把書卷起時大致如圖所示的半圓狀(每張紙都是以O為圓心的同心圓的弧)，如第一張紙AB對應為弧AB，最后一張紙CD對應為弧CD（CD為半圓），

（1）、連結OB，求鈍角∠AOB

（2）、如果該書共有100張紙，求第40張紙對應的弧超出半圓部分的長。

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，矩形ABCD為一本書，AB=12π,AD=2，當把書卷起時大致如圖所示的半圓狀(每張紙都是以O為圓心的同心圓的弧)，如第一張紙AB對應為，最后一張紙CD對應為（為半圓），（1）、連結OB，求鈍角∠AOB=          ；

（2）、如果該書共有100張紙，求第40張紙對應的弧超出半圓部分的長。

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