Question

如圖，矩形ABCD為一本書，AB=12π,AD=2，當(dāng)把書卷起時(shí)大致如圖所示的半圓狀(每張紙都是以O(shè)為圓心的同心圓的弧)，如第一張紙AB對(duì)應(yīng)為，最后一張紙CD對(duì)應(yīng)為（為半圓），

（1）連結(jié)OB，求鈍角∠AOB=          ；

（2）如果該書共有100張紙，求第40張紙對(duì)應(yīng)的弧超出半圓部分的長(zhǎng).

 

Answer 1

【答案】

（1）144°；（2）.

【解析】

試題分析：（1）每張紙的長(zhǎng)度相等，即上圖中AB=CD=12π，∵上圖中CD=下圖中，∴下圖中=πOD，得OD=12，OA=ODAD=10. 由=12π=10θ，得θ==216°，∴∠AOB=360°216°=144°. （2）求出半徑為OH的圓的半圓周長(zhǎng)，由=半徑為OH的圓的半圓周長(zhǎng)即得.

試題解析：（1）144°.

（2）設(shè)第40張紙對(duì)應(yīng)的弧超出半圓部分為，

∵M(jìn)C=AD=2，，得MH=0.8. ∴OH=10.8.

∵半徑為OH的圓的半圓周長(zhǎng)＝OHπ＝10.8π，

∴.

考點(diǎn)：弧長(zhǎng)的計(jì)算.