Question

如圖，矩形ABCD為一本書，AB=12π，AD=2，當把書卷起時大致如圖所示的半圓狀（每張紙都是以O為圓心的同心圓的弧），如第一張紙AB對應為弧AB，最后一張紙CD對應為弧CD（CD為半圓），

（1）連結OB，求鈍角∠AOB

（2）如果該書共有100張紙，求第40張紙對應的弧超出半圓部分的長．

 

Answer 1

【答案】

（1）∠AOB=144°；（2）．

【解析】

試題分析：（1）由于每張紙的長度相等，故弧AB=弧CD=12π，從而求得半徑OD=12，再由弧長公式求得扇形AOB的圓心角，進而求出鈍角∠AOB的度數；

（2）先求出第40張的半徑，再求出其圓心角，用所得圓心角減去180°，得出扇形KON的度數，再用弧長公式即可求出結果．

試題解析：(1)每張紙的長度相等，即AB=CD=12π，∵CD=π•OD，得OD=12，OA=OD-AD=10，設優弧AB的圓心角為n，∵AB的弧長=，∴，得，于是鈍角∠AOB=360°-216°=144°；

（2）MC=AD=2，，得MH=0.8，于是OH= OM+MH =10.8，

設半徑為OH的圓弧的圓心角為n，則有：，∴，∴KH弧長=．

考點：弧長的計算．