Question

如圖，在同一坐標系內，二次函數的圖象與兩坐標軸分別交于點A（-1，0），點B（2，0）和點C（0，4），一次函數的圖象與拋物線交于B，C兩點．
（1）二次函數的解析式為

 

；
（2）當自變量x

 

時，兩函數的函數值都隨x增大而減小；
（3）當自變量x

 

時，一次函數值大于二次函數值．

Answer 1

分析：（1）可設二次函數解析式為y=ax²+bx+c，分別把點A（-1，0），點B（2，0）和點C（0，4）代入解析式求解系數即可．
（2）和（3）都可以根據函數圖象直接觀察．

解答：解：（1）根據題意，可設二次函數解析式為y=ax²+bx+c，
∵二次函數的圖象與兩坐標軸分別交于點A（-1，0），點B（2，0）和點C（0，4），
∴分別把點A（-1，0），點B（2，0）和點C（0，4）代入解析式得，
0=a-b+c，①
0=4a+2b+c，②
4=c，③
由①②③得，a=-2，b=2，c=4，
∴二次函數解析式為y=-2x²+2x+4．
（2）根據圖象可知，當x＞

1

2

時，兩函數的函數值都隨x增大而減小．
（3）一次函數值大于二次函數值即一次函數圖象在二次函數上方，根據圖象知x范圍為：x＜0或x＞2．
故答案為：（1）y=-2x²+2x+4；
（2）＞

1

2

；
（3）＜0或x＞2．

點評：本題考查了待定系數法求解二次函數解析式，及函數性質，是基礎題型．