Question

如圖，A、B、C、D為圓O的四等分點，動點P從圓心O出發，沿扇形DOC的邊界：以O→C→D→O路線作勻速運動，設運動時間為
x（s），∠APB=y（°），上圖函數圖象表示y與x之間函數關系，則a=

 

．

Answer 1

分析：通過函數圖象可以得到函數隨自變量的變化規律，通過規律結合圖象可以求出關鍵點C、D的坐標值，從而求出橫坐標a的值．

解答：解：根據題意，可知點P從圓心O出發，運動到點C時，∠APB的度數由90°減小到45°，
∴在C點時所對的橫坐標為1，
∴OC=1，由弧長公式可以求出弧CD的長度為

1

2

π．
當橫坐標為a是點P是∠APB由穩定在45°保持不變到增大的轉折點；
∴橫坐標為a值所對應的點是D點，表示這時P點運動到了D點．
∴a=OC+弧CD的長=

1

2

π+1．
故答案為：a=

1

2

π+1．

點評：本題是一道動點問題的函數圖象試題，考查了函數圖象橫、縱坐標表示的意義，讓學生對分段函數有一個認識和理解的過程．