Question

一個鋁質三角形框架三條邊長分別為24cm、30cm、36cm，要做一個與它相似的鋁質三角形框架，現有長為18cm、40cm的兩根鋁材，要求以其中的一根為一邊，從另一根上截下兩段（允許有余料）作為另外兩邊．截法有（　　）

A．0種

B．1種

C．2種

D．3種

Answer 1

分析：先判斷出兩根鋁材哪根為邊，需截哪根，再根據相似三角形的對應邊成比例求出另外兩邊的長，由另外兩邊的長的和與另一根鋁材相比較即可．

解答：解：∵兩根鋁材的長分別為18cm、40cm，若40cm為一邊時，
則另兩邊的和為18cm，18＜40，不能構成三角形，
∴必須以18cm為一邊，40cm的鋁材為另外兩邊，
設另外兩邊長分別為x、y，則
（1）若18cm與24cm相對應時，

18

24

=

x

30

=

y

36

，
解得：x=22.5cm，y=27cm，
x+y=22.5+27=48.5cm＞40cm，故不成立；

（2）若18cm與36cm相對應時，

18

36

=

x

30

=

y

24

，
解得：x=15cm，y=12cm，x+y=15+12=27cm＜40cm，成立；
（3）若18cm與30cm相對應時，

18

30

=

x

36

=

y

24

，
解得：x=21.6cm，y=14.4cm，x+y=21.6.4+14.4=36cm＜40cm，成立；
故選C．

點評：此題比較復雜，考查的是相似三角形的性質及三角形成立的條件．