Question

一個鋁質三角形框架三條邊長分別為24cm、30cm、36cm，要估做一個與它相似的鋁質三角形框架，現有長為27cm、45cm的兩根鋁材，要求以其中的一根為一邊，從另一根上截下兩段（允許有余料）作為另外兩邊．截法有（　　）

• A、0種
• B、1種
• C、2種
• D、3種

Answer 1

分析：先判斷出兩根鋁材哪根為邊，需截哪根，再根據相似三角形的對應邊成比例求出另外兩邊的長，由另外兩邊的長的和與另一根鋁材相比較即可．

解答：解：∵兩根鋁材的長分別為27cm、45cm，若45cm為一邊時，
則另兩邊的和為27cm，27＜45，不能構成三角形，
∴必須以27cm為一邊，45cm的鋁材為另外兩邊，
設另外兩邊長分別為x、y，則
（1）若27cm與24cm相對應時，

27

24

=

x

30

=

y

36

，
解得：x=33.75cm，y=40.5cm，
x+y=33.75+40.5=74.25cm＞45cm，故不成立；
（2）若27cm與36cm相對應時，

27

36

=

x

30

=

y

24

，
解得：x=22.5cm，y=18cm，x+y=22.5+18=40.5cm＜45cm，成立；
（3）若27cm與30cm相對應時，

27

30

=

x

36

=

y

24

，
解得：x=32.4cm，y=21.6cm，x+y=32.4+21.6=54cm＞45cm，故不成立；
故只有一種截法．
故選B．

點評：此題比較復雜，考查的是相似三角形的性質及三角形成立的條件．