Question

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，已知∠ADC=120°，
（1）求∠B的度數；
（2）若AD=6，CD=4，試求等腰梯形ABCD的周長．

Answer 1

分析：（1）先根據平行線線的性質求出∠C的度數，再由等腰梯形的性質即可得出結論；
（2）過點D作DE∥AB交BC于點E，四邊形ABED是平行四邊形，再由等邊三角形的性質判斷出△CDE是等邊三角形，由等邊三角形的性質即可得出結論．

解答：解：（1）∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，
∴∠B=∠C，
∵∠ADC+∠C=180°，
∴∠C=60°
∴∠B=60°；

（2）過點D作DE∥AB交BC于點E．
∵AD∥BC，
∴四邊形ABED是平行四邊形，
∴BE=AD=6，AB=DE，
∵AB=CD，
∴CD=DE，
∵∠C=60°
∴△CDE是等邊三角形
∴CE=CD=DE=4，
∴等腰梯形ABCD的周長為：AB+BC+CD+DA=24．

點評：本題考查的是等腰梯形的性質，根據題意作出輔助線，構造出平行四邊形是解答此題的關鍵．