Question

如圖，C是射線 OE上的一動點，AB是過點 C的弦，直線DA與OE的交點為D，現有三個論斷： ①DA是⊙O的切線；②DA＝DC；③ OD⊥OB．

請你以其中的兩個論斷為條件，另一個論斷為結論，用序號寫出一個真命題,

用“★★★”表示．并給出證明；我的命題是：                ．

 

Answer 1

【答案】

我的命題是：①②⇒③

【解析】證明：連接OA，則OA⊥DA，

 

 

 

 

 

 

∵DA=DC，∴∠DAC=∠DCA，

∵OA=OB，∴∠B=∠OAB；∵∠OAB+∠DAC=90°，又∵∠OCB=∠DCA，∴∠B+∠OCB=90°，∴BO⊥CO．（其它方法酌情給分）

本題主要考查了切線的性質，根據等角的余角相等，等邊對等角進行求解是本題的基本思路