Question

如圖，△ABC中，點D在邊BC上，DE∥AB，DE交BC于點E，點BC在邊AB上，且

AF

FB

=

CE

AE

．
（1）求證：DF∥AC；
（2）如果BD：DC=1：2，△ABC的面積為18cm²，求四邊形AEDF的面積．

Answer 1

分析：（1）根據平行線定理可得

CE

AE

=

CD

BD

，進而可以求證

AF

FB

=

CD

BD

即可求證DF∥AC；
（2）根據BD：DC=1：2，即可求得S四邊形AEDF=

4

9

S△ABC，根據△ABC的面積即可求得四邊形AEDF的面積，即可解題．

解答：（1）證明：∵DE∥AB，
∴

CE

AE

=

CD

BD

．
∵

AF

FB

=

CE

AE

，
∴

AF

FB

=

CD

BD

．
∴DF∥AC．

（2）解：∵BD：DC=1：2，
∴

S△FBD

S△ABC

=

1

9

，

S△CDE

S△ABC

=

4

9

，
∴S四邊形AEDF=

4

9

S△ABC．
∵△ABC的面積為18cm²，
∴S_{四邊形AEDF}=8cm²．

點評：本題考查了平行線定理，考查了相似三角形對應邊比值相等的性質，本題中求S四邊形AEDF=

4

9

S△ABC是解題的關鍵．