Question

30、已知：如圖，△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，
求證：（1）△ADB≌△ADC；
（2）AD⊥BC．

Answer 1

分析：（1）由AB=AC，∠1=∠2，AD=AD可得由SAS證得△ADB≌△ADC．
（2）由（1）中的△ADB≌△ADC知，AB=AC，BD=CD，故AD是BC的中垂線，有AD⊥BC．

解答：證明：（1）∵AB=AC，∠ABC=∠ACB，AD=AD，
∴△ADB≌△ADC．

（2）∵△ADB≌△ADC，
∴AB=AC，BD=CD，
∴AD是BC的中垂線．
∴AD⊥BC．

點評：本題考查了全等三角形的判定和性質；題目利用了全等三角形的判定和性質，中垂線的判定求解．