Question

某自然數恰好等于它的各位數字和的11倍，則這個自然數是______．

Answer 1

①如果是1位數，則a=11a，該數為0；
②如果是2位數，則10a+b=11（a+b），10b+a=0，則該數為0，（舍去）；
③如果是3位數，則100a+10b+c=11（a+b+c）
89a=b+10c，
89a≥89，b+10c≤99，
仔細分析可得該數=198；
④如果是4位數，則1000a+100b+10c+d=11（a+b+c+d），
而1000a+100b+10c+d≥1000，11（a+b+c+d）≤11×36=396
所以等式不成立，同樣4位以上的數也不成立．
結論是符合要求的數只有0和198．
故答案為：0或198．