Question

已知等腰三角形頂角是底角的10倍，腰長為10cm，那么這個三角形腰上的高為________．

Answer 1

5cm
分析：根據三角形的內角和定理求出底角的度數，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出與頂角相鄰的外角的度數是30°，然后根據30°角所對的直角邊等于斜邊的一半解答．
解答：解：如圖，設三角形的底角為x，則頂角為10x，
則x+x+10x=180°，
解得x=15°，
即∠B=∠C=15°，
所以，∠CAD=∠B+∠C=15°+15°=30°，
∵腰長AC為10cm，
∴腰上的高CD=AC=×10=5cm．
故答案為：5cm．
點評：本題考查了30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，三角形的內角和定理，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟練掌握各性質定理是解題的關鍵．