Question

如圖，A、B為⊙O上的兩個定點，P是⊙O上的動點（P不與A、B重合），我們稱∠APB是⊙O上關(guān)于A、B的滑動角．若⊙O的半徑是1，，則∠APB的取值范圍為___________．

Answer 1

45°≤∠APB≤60°或120°≤∠APB≤135°．

試題分析：連結(jié)AO并延長交⊙O于M，連接AB，BM，在劣弧AB上取一點N，連結(jié)AN，BN，則∠P=∠M，∠P+∠N=180°，∵AM為直徑，∴∠ABM=90°，∵⊙O的半徑是1，∴AM=2，在Rt△AMB中，sin∠M=，∴2 sin∠M=AB，∵，∴≤2 sin∠M ≤，∴≤sin∠M ≤，∴45°≤∠M≤60°，即45°≤∠APB≤60°，∵∠M+∠N=180°，120°≤∠N≤135°，即120°≤∠APB≤135°，∴45°≤∠APB≤60°或120°≤∠APB≤135°．