Question

如圖：在四邊形ABCD中，∠ADB=∠CBD，AD=BC．
（1）試說明四邊形ABCD是平行四邊形；
（2）若OA=5，OB=12，AB=13，請問：四邊形ABCD是菱形嗎？并說說你的理由．

Answer 1

解：（1）∵∠ADB=∠CBD
∴AD∥BC
又∵AD=BC
∴四邊形ABCD是平行四邊形；

（2）四邊形ABCD是菱形．
∵OA²+OB²=5²+12²=169
又∵AB²=13²=169
∴OA²+OB²=AB²
∴△AOB是直角三角形，∠AOB=90°
∴?ABCD是菱形．
分析：（1）根據題中的條件，可根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定四邊形ABCD是平行四邊形；
（2）根據題中的條件可推出邊的關系，從而判定△AOB是直角三角形，所以∠AOB=90°，故四邊形ABCD是菱形．
點評：本題綜合考查平行四邊形的判定、菱形的判定和勾股定理的逆定理．有利于培養學生綜合運用數學知識的能力．